अवकल समीकरण x dy + y dx - sqrt{1 - x^2 y^2} d | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $x dy + y dx - \sqrt{1 - x^2 y^2} dx = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $x dy + y dx = \sqrt{1 - x^2 y^2} dx$ प्राप्त

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$xy = \sin(x + c)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $x dy + y dx - \sqrt{1 - x^2 y^2} dx = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $x dy + y dx = \sqrt{1 - x^2 y^2} dx$ प्राप्त होता है। हम जानते हैं कि $d(xy) = x dy + y dx$ होता है। इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $d(xy) = \sqrt{1 - (xy)^2} dx$। दोनों पक्षों को $\sqrt{1 - (xy)^2}$ से विभाजित करने पर: $\frac{d(xy)}{\sqrt{1 - (xy)^2}} = dx$। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{d(xy)}{\sqrt{1 - (xy)^2}} = \int dx$। परिणामस्वरूप: $\sin^{-1}(xy) = x + c$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का ज्या (sine) लेने पर: $xy = \sin(x + c)$।

अवकल समीकरण $x dy + y dx - \sqrt{1 - x^2 y^2} dx = 0$ का हल है

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